\fuxiti
\begin{xiaotis}

把下列各式分解因式（第 1～4 题）：

\xiaoti{}%
\begin{xiaoxiaotis}%
    \huitui\begin{tblr}[t]{columns={18em, colsep=0pt}}
        \xxt{$x^2 - 64$；} & \xxt{$x^3 - 64$；} \\
        \xxt{$x^4 + 64x$；} & \xxt{$x^4 - 64x^2$；} \\
        \xxt{$a^{m+1} + a^m$；} & \xxt{$y^{n+2} - y^n$；} \\
        \xxt{$(a - b)(x - y) - (b - a)(x + y)$；} & \xxt{$x(p - q) - y(p - q) + z(q - p)$；} \\
        \xxt{$25(x + y)^2 - 16(x - y)^2$；} & \xxt{$p^2(p + q)^2 - q^2(p - q)^2$；} \\
        \xxt{$(a + b + c)^2 - (a - b - c)^2$；} & \xxt{$(a + b)^2 + 2(a + b) - 15$。}
    \end{tblr}

\end{xiaoxiaotis}


\xiaoti{}%
\begin{xiaoxiaotis}%
    \huitui\begin{tblr}[t]{columns={18em, colsep=0pt}}
        \xxt{$m^3n^3 + 27$；} & \xxt{$1 - \dfrac{1}{64}a^3$；} \\
        \xxt{$4 - (3a + 2b)^2$；} & \xxt{$(x^2 + 4)^2 - 16x^2$；} \\
        \xxt{$x^2 - xy - 30y^2$；} & \xxt{$a^2x^2 + 16ax + 64$；} \\
        \xxt{$a^4 - 5a^2b^2 + 4b^4$；} & \xxt{$x^5 - x^2y^2 - 12xy^4$；} \\
        \xxt{$(a - b)^{n+2} - (a - b)^n$；} & \xxt{$x^{n+1} - 3x^n + 2x^{n-1}$；} \\
        \SetCell[c=2]{} \xxt{$(x + y)^2 - 14y(x + y) + 49y^2$；} \\
        \SetCell[c=2]{} \xxt{$(3a - 4b)(7a - 8b) + (11a - 12b)(7a - 8b)$。}
    \end{tblr}

\end{xiaoxiaotis}


\xiaoti{}%
\begin{xiaoxiaotis}%
    \huitui\begin{tblr}[t]{columns={18em, colsep=0pt}}
        \xxt{$x^3z - 4x^2yz + 4xy^2z$；} & \xxt{$(x + 2)(x + 3) + x^2 - 4$；} \\
        \xxt{$x^2 - 4y^2 + x + 2y$；} & \xxt{$x^2 - 6x + 9 - y^2$；} \\
        \xxt{$a^3x^2 - c^3x^2 - a^3y^2 + c^3y^2$；} & \xxt{$(a^2 + b^2 - 1)^2 - 4a^2b^2$；} \\
        \xxt{$x^5 - x^3 + x^2 - 1$；} & \xxt{$10a^2x + 21xy^2 - 14ax^2 - 15ay^2$；} \\
        \SetCell[c=2]{} \xxt{$\left(\dfrac{1}{2}x + \dfrac{2}{3}y - \dfrac{3}{4}z\right)^2 - \left(\dfrac{1}{2}x - \dfrac{2}{3}y + \dfrac{3}{4}z\right)^2$；} \\
        \xxt{$4b^2c^2 - (b^2 + c^2 - a^2)^2$。}
    \end{tblr}

\end{xiaoxiaotis}


\xiaoti{}%
\begin{xiaoxiaotis}%
    \huitui\begin{tblr}[t]{columns={18em, colsep=0pt}}
        \xxt{$(ax + by)^2 + (bx - ay)^2$；} & \xxt{$ab(c^2 + d^2) + cd(a^2 + b^2)$。}
    \end{tblr}

\end{xiaoxiaotis}


\xiaoti{利用因式分解计算：}
\begin{xiaoxiaotis}

    \xxt{1297 的 $5\%$，减去 897 的 $5\%$，差是多少；}

    \xxt{869 的 $36\%$，加上 869 的 $54\%$，和是多少。}

\end{xiaoxiaotis}

\xiaoti{如图，某农场修建一座小型水库，需要一种空心混凝土管道，它的规格是：
    内径 $d = 45$ 厘米，外径 $D = 75$ 厘米，长 $L = 300$ 厘米。
    利用因式分解计算浇制一节这样的管道约需多少立方米的混凝土
    （$\pi$ 取 $3.14$，结果保留两个有效数字）。
}

\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \input{../pic/czds2-ch7-fuxi-6}
    \caption*{（第 6 题）}
\end{figure}

\xiaoti{$2n- 1$ 与 $2n + 1$ 表示两个连续的奇数（这里 $n$ 是整数），
    说明这两个连续奇数的平方差（大数的平方减去小数的平方，下题同）是 8 的倍数。
}

\xiaoti{}%
\begin{xiaoxiaotis}%
    \xxt[\xxtsep]{把两个连续整数的平方差以及这两个数的和分别用代数式表示出来。这两个代数式是否相等？}

    \xxt{把两个连续奇数的平方差以及这两个数的和分别用代数式表示出来。这两个代数式之间有什么关系？}

\end{xiaoxiaotis}

把下列各式分解因式（ 第 9～10 题）：

\begin{withstar}
\renewcommand*{\huitui}{\hspace*{-2em}}
\xiaoti{}%
\begin{xiaoxiaotis}%
    \huitui\begin{tblr}[t]{columns={18em, colsep=0pt}}
        \xxt{$3x^2 + x - 2$；} & \xxt{$20y^2 + y - 1$；} \\
        \xxt{$14x^2 + x - 3$；} & \xxt{$12t^2 - 8t - 7$。}
    \end{tblr}

\end{xiaoxiaotis}

\renewcommand*{\huitui}{\hspace*{-3em}}
\xiaoti{}%
\begin{xiaoxiaotis}%
    \huitui\begin{tblr}[t]{columns={18em, colsep=0pt}}
        \xxt{$7p^2 - 5pq - 2q^2$；} & \xxt{$6x^2 - 5xy - 6y^2$；} \\
        \xxt{$30a^2 - ab - b^2$；} & \xxt{$18x^2 - 21xy + 5y^2$。}
    \end{tblr}

\end{xiaoxiaotis}
\end{withstar}

\end{xiaotis}

